本文希望对一个低渗透气藏非线性偏微分方程的数学新模型的求解，来研究具有滑脱效应下的渗透特征，利用模型的适定性在理论上已经获证的结果，探寻恰当的数值计算方法并且实现编程实现计算机电算化。 模型离散化时必须满足流量、体积守恒。圆形渗流区域内的压力差随半径是对数的线性关系，为保证相同计算精度，选择对lnr来说等距的中心网格系统。为保持守恒，传导系数的边界和网块体积的边界应分别计算。 模型按照其背景意义差分离散后，得到一个非线性的方程组。从而，对模型的求解转换为分层求解非线性方程组。 为求此非线性方程组的解，并调控数值计算过程中的奇异，本文采用自适应的延拓法。 自适应延拓算法用含参同伦迭代求出一个真解x~*的较好近似x~N，再用Newton迭代精确化。Newton迭代符合精度要求后，整个程序正常结束，并输出有关结果。 在同伦和Newton迭代的过程中，若出现奇异，则通过非奇参数的改变，重新定义同伦，进入新一轮的“同伦→Newton”迭代。 若同伦更新的次数达到允许的最大次数M，则调整网格节点数(本文中同时也改变方程组)，同伦更新重新计数，进入初值的“同伦→Newton”迭代。 若网格节点数达到允许的最大数V，同伦更新的次数也达到M，则计算失败，整个程序异常结束，可输出有关异常结果。 本算法的主要特点是自适应能力强，有“同伦”和“网格”的双重调控机制。这种探索性求解是本文的一种尝试。 本文证明了自适应变步长延拓法算法与Newton复合迭代的收敛性，改进了文献的结果。 经过编程实现算法，计算所获数据，与实测值已非常接近。将考虑滑脱的模拟数据、不考虑滑拓的模拟数据、现场数据进行分析对比，可以看出，考虑滑脱时模拟数值较之不考虑的模拟数值，与实测值更接近，能更好地解释低渗透气藏现象。这一切充分地说明了模型、算法、程序的成功。