半线性椭圆型方程多解计算的Goldstein型Minimax方法

来源 :湖南师范大学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:xczsb
下载到本地 , 更方便阅读
声明 : 本文档内容版权归属内容提供方 , 如果您对本文有版权争议 , 可与客服联系进行内容授权或下架
论文部分内容阅读
在科学技术研究中非线性偏微分方程多解的研究变得越来越重要。近年来,其数值计算方法的研究得到了数学家、物理学家等科学家们的高度关注。本文在计算半线性椭圆型方程的局部极小极大算法(LMM)的启发下,通过改进最优化理论中的线性搜索准则,并将其与LMM方法结合,设计了一种基于Goldstein准则的局部极小极大方法,用来计算具有变分结构的半线性椭圆型方程的多解问题。  Y.Li和J.Zhou在文[16]中通过将最优化理论中的Armijo线性搜索准则进行标准化,提出了计算半线性椭圆型方程多解的局部极小极大方法,并进行了相应的收敛性分析。但是当Armijo准则的步长因子取得太大时,需迭代很多次才能满足下降性条件;当步长取得太小时,收敛又太慢。故本文通过引进标准化后的Goldstein线性搜索准则来克服Armijo准则的上述缺点。文章给出了Goldstein型局部极小极大算法,并且进行了收敛性分析,同时计算了不同区域上的Lane-Emden方程和Henon方程的多解。值得指出的是,Armijo准则和Goldstein准则在偏微分方程中的成功应用,使得求解无约束最优化问题中的经典线性搜索理论在一定程度上得到推广,这是非常有意义的工作。
其他文献
本文旨在用变分法研究几类带临界增长的非线性椭圆型方程在(AR)条件缺失的情形下基态解的存在性.全文共分四章:  在第一章中,我们概述了问题的背景及研究现状并简要地介绍了
本文给出了关于车辆牌照的数字图像处理一般过程。其中包括图像模式、图像噪声及去噪过程、图像增强、图像二值化等车牌图像的预处理过程。我们在车牌的定位中主要是运用形态
本文基于组合梯度系统方法研究了非自治Birkhoff系统和Chetaev型非完整系统解的稳定性,并用Matlab计算方法对一类弱非线性耦合非完整系统进行数值模拟,观察系统在相空间中的庞加莱截面图,并判断其动力学行为。首先,介绍了4类基本梯度系统和4类广义梯度系统的微分方程及其性质。其次,构建了一类广义组合梯度系统,将非自治Birkhoff系统和非自治广义Birkhoff系统在一定条件下分别表示成这
学位
1736年,瑞士数学家Euler在他的论文中讨论了哥尼斯堡七桥问题,由此诞生了一个全新的数学分支-图论。自从四色猜想被提出之后,图的染色问题就成为了图论的一个很重要的研究课题。
学位
区间值直觉模糊集在处理模糊或不确定性信息方面相比于模糊集、直觉模糊集、区间数等表达方式具有更出色的灵活性和实用性,已被广泛应用于决策分析、模式识别、供应商选择等实
设0<p<∞,0≤s<∞,max{-n-1,-s-1}<q<∞,本论文研究了在不同条件下,Cn中单位球B上F(p,q,s)空间的模的六种等价刻画形式.本论文由三章组成.  在第一章中,我们就F(p,q,s)空间的等价模的历史
本学位论文主要讨论了几类具有脉冲或反馈控制的生物模型,利用不同的研究方法获得了几类生物系统概周期解存在的充分条件.全文共分为四章.  第一章介绍了本课题产生的历史背
近年来,对偶风险模型在国内外都得到了广泛研究,但是一般情况都是在连续时间下考虑的.然而,在现实生活中,随机性的观测更具合理性,所以本文考虑了在随机观测下带利率的对偶风险模