纠删码是一类目前应用较为广泛的前向纠错编码,它的编码过程是利用一定的线性规律(即编码算法)对数据进行运算获得冗余数据从而达到容错的效果,而纠删码译码是利用不同的译码算法对失效的数据元素进行重构的过程,也可被称为失效数据重构。在目前纠删码的相关研究中,更多的偏向于编码算法的研究,对于译码算法的研究较少,但译码算法也是在数据恢复过程中较为重要的一环,它所带来的效率影响同样关键,当前常用的纠删码译码算法都或多或少存在着效率低,算法性能较差等问题,因而提高纠删码译码算法的效率及各方面性能也是当前编码理论领域的一个重要的研究课题。由此本文在对于纠删码以及常用的纠删码译码算法的研究基础上提出了基于矩阵的纠删码译码算法,具体内容包括:(1)译码算法相关矩阵的定义与性质。在纠删码领域经常用到的两个矩阵分别为:生成矩阵和校验矩阵,在本文中将基于两种矩阵的性质,定义一种新的矩阵,将其表示为译码算法相关矩阵,简称相关矩阵,并总结出相关矩阵的三条性质。相关矩阵的每一行都是一个元素(包括数据和冗余元素)的一种线性表示,它是基于矩阵的纠删码译码算法中使用到的理论基础。(2)基于矩阵的纠删码译码算法研究。在纠删码的译码算法研究中,通过对以往译码算法的研究,对比出各种译码算法的优缺点,并基于这些优缺点和纠删码的矩阵,提出了一种基于矩阵的的纠删码译码算法。该译码算法在时间效率上高于方程求解法和伪逆译码算法,并改善了伪逆译码算法的缺点,延续了伪逆译码算法可以恢复随机丢失数据块的优点,同时可以适用于阵列纠删码和RS码。(3)基于稀疏全局原则的纠删码译码算法研究。在对基于矩阵的译码算法进行进一步分析后,利用两个原则对译码算法进行深层次研究,分别为最稀疏原则和全局原则。最稀疏原则顾名思义是寻找含有最少“1”个数的部分进行运算,从而减少计算量达到提高算法效率的作用,而全局原则在另一方面保证了译码算法恢复丢失元素的精准性。