本论文主要采用基于密度泛函理论的第一性原理计算方法,研究新型轻元素超硬材料BC₂N,并计算其结构参数、电子能带和理想强度、及其在外加压力下的物理性质。第一、二章简单介绍了相关的研究背景与理论基础知识。第三章中我们结合总能和动力学声子的计算,研究不同立方相BC₂N在外加压力下的结构相变和稳定性。首先证明了不同的初始材料形式可以导致截然不同的合成途径,产生出最终的产物有着完全不同的物理性质。一种没有B-B键和N-N键的高密度立方相BC₂N在高压下显示了出众的结构稳定性,而一种包含断裂N-N键的低密度低对称性相则经历一个显著的结构变化过程:随着压力的增加,体积和键长都发生坍缩并伴随着从半金属到半导体的转变,且先是间接带隙然后是直接带隙。该工作还澄清了合成和描述BC₂N中一个疑惑的实验情形,通过声子色散和声速的计算结果同布里渊散射实验相比较,有力地确定了Solozhenko实验中得到的就是该低密度相结构。这些结果提供了对于立方相BC₂N在高压下的表现的全面理解,并揭示了立方相BC₂N的一些能在实验中加以验证的有趣性质。由于实验合成的低密度立方相BC₂N在纳米压痕硬度测量中显示了惊人的高硬度,这和它的低弹性模量形成鲜明的对比。在第四章中,我们通过第一性原理计算,同时考虑了硬度实验中压头下双向应力（垂直和切向应力）的影响,证明了这个奇特的现象可以归因于一种压头下的压力导致的结构硬化机理。它显著地加强了连接切变面上的弱原子键,极大地增强了切变强度。双向应力状态下产生的原子结构断裂模式在性质上不同于那些纯切变应力下的情况。这些结果对低密度立方相BC₂N在多种实验中显示的看似矛盾的结果首次提出了一个统一的理论解释。该工作对利用纳米刻压技术研究材料硬度提供了一种可靠的理论计算方法。第五章中我们检验两种高密度相BC₂N在立方和石墨型结构之间的转变以及它们的相对稳定性,这两种高密度立方相BC₂N在一个大范围的静压力下有几乎相同的晶体结构、晶格常数、热力学和晶格动力学性质以及状态方程。通过计算BC₂N立方（或石墨型）结构沿不同晶体方向上键的断开（或形成）的能量势垒,可以清楚地区分这两种相,由此对实验合成的高密度立方BC₂N的结构排布提供了重要的见解。我们还确定了一种石墨型结构作为合成高密度立方相的一种可能初始物,由它可以合成所有立方BC₂N结构中具有最大强度的立方BC₂N结构。第六章中我们首先建立了多种层状石墨结构BC₂N的可能的堆垛形式,然后确定了四种稳定的平衡结构,并计算其电子能带结构。计算结果清楚地表明了层状石墨结构BC₂N间接带隙的本质,并对在实验中观察到的带隙和价带顶附近的导带的色散提供了定量的说明,解决了石墨结构BC₂N电子带隙本质的争论。这些结果证明了石墨结构BC₂N中层与层之间的相互作用和堆垛方式的在决定石墨结构BC₂N的电子性质中起了至关重要的作用。