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本文主要研究半环与半模的一些性质.全文分四部分 第一部分介绍半环与半模理论研究工作的现状. 第二部分给出半环上GW-理想的概念，得到半环的理想与半环上全矩阵半环(上三角矩阵半环，以及对角矩阵半环）的理想的对应关系;得出半环上GW-理想是半环理想的真推广，部分结果推广经典线性代数上相应的结果. 第三部分引入直内射半模与直投射半模的概念,并且给出L-半模是直内射半模与直投射半模的一些刻画.主要结果有： ( I)设 M与 X为左L-半模，下列条件等价：(1) M为X-直投射半模；（2)对任意N≤⊕M,任意满同态f:X→N和任意同态g:M→N,存在g:M→X使得g=fg;(3)对任意N≤⊕M,任意满同态f:X→N及任意满同态g:M→N存在g:M→X使得g=fg⑷对任意 N≤⊕M,任意满同态f:X→N均是可裂的满同态. ( II)设 M与 X为左L-半模，下列命题等价：⑴ M为X-直内射半模;（2)对任意N≤⊕M,任意单同态f:N→X和任意同态g:N→M,存在g:X→M使得g=g f;(3)对任意N≤⊕M,任意单同态f:N→X与任意单同态g:N→M,存在g:X→M使得g=gf;⑷对任意N≤⊕M,任意单同态f:N→X均是可裂单同态. (III)设 L为半环，若 M为左L-半模，则下列命题等价:（1) M为直内射半模;（2)对任意N≤⊕M与 N≤K,及任意单同态f:N→K,总存在同态g:K→M使得gf=iN(3)对N<⊕M和 N
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