【摘 要】
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本文旨在研究一类具有奇异性的非局部抛物方程解的性质.在齐次Neumann边界条件下,考虑了方程解的全局存在性、爆破性以及解的真空隔离现象.首先,通过构造Nehari流形、能量泛函和一系列新的泛函,运用势井法找到了方程的解全局存在的一个临界值,并考察了具有低初始能量(即J(u0)≤ d,其中J(u0)是初始能量且d是势井深度)时解的存在情况;其次,当初始能量小于临界初始能量时,讨论了解的真空隔离行为
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本文旨在研究一类具有奇异性的非局部抛物方程解的性质.在齐次Neumann边界条件下,考虑了方程解的全局存在性、爆破性以及解的真空隔离现象.首先,通过构造Nehari流形、能量泛函和一系列新的泛函,运用势井法找到了方程的解全局存在的一个临界值,并考察了具有低初始能量(即J(u0)≤ d,其中J(u0)是初始能量且d是势井深度)时解的存在情况;其次,当初始能量小于临界初始能量时,讨论了解的真空隔离行为并得到了解的一个真空隔离区域;最后证明了在任意初始能量下方程的解也能实现爆破,得到了解在有限时间爆破的两个充分条件,并且我们还对爆破解的爆破时间进行了上界估计.本文共分为三章:第一章,主要介绍非线性抛物方程解的性质(如解的全局存在性、有限时间爆破、真空隔离现象等)的研究概况以及本文的研究目的、研究方法及创新之处.第二章,研究了一类具有奇异性的非局部抛物方程的解的性质.通过Sobolev空间的嵌入定理和一些Sobolev不等式对解的存在空间进行了说明,运用势井法和反证法讨论了低初始能量下解的全局存在性、爆破性质及真空隔离行为.第三章,在第二章的基础上进一步研究了解的爆破性质,通过构造新的能量泛函和一系列集合证明了在任意初始能量下爆破解的存在性,利用凹性方法找到了解的爆破的两个充分条件并对爆破时间进行了上界估计.
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