研究复杂系统的科学称为复杂性科学，自然界的复杂系统由大量的单元组成，在特定条件下相互作用，因此其中大量的复杂系统都可以通过复杂网络来表示。随着计算能力的提高，重心已经由局部和个体的动力学复杂性转移到全局拓扑复杂性。这就涉及复杂网络的两个重要的动力学行为：同步与混沌.关于同步稳定性的研究一般采用两种方法，即Lyapunov函数方法和横截Lyapunov指数线性稳定性分析方法。本文将采用不同于这两种方法的第三种方法，即Lyapunov-Schmidt约化(简称L-S约化)方法来研究同步态的稳定性，L-S约化就是将高维或无限维非线性方程化为低维方程的一种有效的降维方法。它的基本思想如下：通过空间分解方法，把非线性方程分别投影到两个子空间上，得到两个方程；由隐函数定理，其中一个方程总是有唯-解的；把这个解代入另一个方程，得到一个较低维的方程，这就将原来的方程的求解问题得以简化。本文将在第三章中详述这种方法。 关于复杂网络上的混沌涌现已有很多成果，在这些研究成果中，所研究的网络的结点的动力学函数及结点间的耦合函数都是连续的，但非光滑性或间断性在实际研究中是不可避免的，本文将讨论具有间断性质的复杂网络上的混沌涌现，即结点的动力学函数及结点间的耦合函数都是非光滑的或者是间断的。 本文第一章简单介绍研究的背景、进展及主要工作；第二章介绍一些预备知识，包括复杂网络的统计特征、网络上同步与混沌的概念及L-S约化方法；第三章主要讨论网络平衡点的局部稳定性以及同步态的稳定性；第四章主要研究具有间断性质的复杂动力学网络上的混沌涌现；第五章总结全文的主要结果及工作展望。