在过去的三十多年里，随着计算机科学的迅速发展，图论也得到了飞速发展，而图论中发展最快的领域也许就是控制数理论的研究.有向图的核作为众多控制参数之一，由于它在现实世界中，例如博弈论、编码理论、逻辑学、选址科学等理论与实践中有着广泛而深刻的应用背景，受到了越来越多的研究人员的关注. 设图D=(V,A)是无环无多重弧的有限有向图，但是允许成对方向相反的弧存在.V和A分别为有向图D的顶点集和弧集.设S(∈)V，若V-S中的每一个点均可通过一条弧指向S中的一点，则称S为D的吸收集.如果集合K(∈)V既是独立集又是吸收集，则称K为D的核.1944年，VonNeumann和Morgenstern在论述博弈论时介绍了有向图核的概念，这个概念来源于分配和控制理论.1981年，Kwa(s)nik将核的概念推广到了(k，l)-核上，其中k≥2，l≥1. 有向图核理论的研究主要集中在各种有向图类核的存在性上.然而，通过分析有向图的结构性质来研究核的存在性不太容易.于是，人们从另外一个角度进行研究，发现了有向图D及其线图L(D)中半核(拟核)之间的关系.因此，仍有可能发现有向图及其线图中广义核的关系.本文主要研究了有向图及其线图中的广义核，主要工作分为两个部分： 第一部分，我们证明了下述结果：有向图D存在k-半核当且仅当其线图L(D)中存在k-半核；D中k-半核的数目少于或等于L(D)中k-半核的数目；D中k-拟核的数目少于或等于L(D)中k-拟核的数目；D中k-核的数目等于L(D)中k-核的数目；刻画了仅存在一个k-拟核的有向图.这里k≥2. 第二部分，我们证明了：有向图D存在(k，l)-核当且仅当其线图L(D)存在(k，l)-核；D中(k，l)-核的数目等于L(D)中(k，l)-核的数目；D中(k，l)-半核的数目少于或等于L(D)中(k，l)-半核的数目；上述三种情况l＜k.给出了两个存在(k，l)-核的有向图的运算，其中l＞k.这里k≥2，l≥1.