【摘 要】
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科学研究和实际应用中的许多问题可以转化为优化问题,而这些优化问题有一部分是多模态的,即在求解区域内同时具有多个全局最优解点.如何有效的一次性求出全部最优解点一直是多模态优化领域研究的热点问题。本文以多模态优化问题为主要研究对象,基于差分进化算法及小生境思想对多模态优化问题进行了深入地分析和研究,提出了两个求解多模态优化问题和一个求解约束多模态优化问题的有效算法.主要研究工作有以下几个方面.（1）针
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科学研究和实际应用中的许多问题可以转化为优化问题,而这些优化问题有一部分是多模态的,即在求解区域内同时具有多个全局最优解点.如何有效的一次性求出全部最优解点一直是多模态优化领域研究的热点问题。本文以多模态优化问题为主要研究对象,基于差分进化算法及小生境思想对多模态优化问题进行了深入地分析和研究,提出了两个求解多模态优化问题和一个求解约束多模态优化问题的有效算法.主要研究工作有以下几个方面.（1）针对传统小生境差分进化算法在解决多模态优化问题上的不足,提出了基于最近更好聚类邻域变异差分进化算法.该算法基于邻域变异思想,并结合小生境技术求解多模态优化问题,它能够实现邻域范围大小的自适应调节,进而提高种群的多样性,提高算法的探索和维持多个最优解点的能力.（2）提出了基于邻域低密度个体差分进化算法.该算法在每一代,首先使用密度峰值聚类的方法求得每一个个体的密度,然后,将当前个体邻域范围内密度更低的个体作为变异算子的基向量,随着种群的进化,算法将会自动从探索阶段转化为收敛阶段,进而平衡算法的探索与收敛能力.保证了算法具有收敛速度快、精度高的优点.（3）为了求解带约束的多模态优化问题,提出了一种改进算法,对本文提出的两种算法进行改进,得到了求解约束多模态优化问题的两种改进算法.数值模拟结果表明改进的两种算法在求解约束多模态优化问题时是可行且有效的.（4）对本文提出的各种算法,编制了数值计算程序,通过对测试函数、实际应用中的非线性方程组求解和超越方程求根进行数值模拟计算,结果表明本文算法在一定程度上优于其它算法,且具有通用性强、计算效率高的特点.
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