本文主要研究微管道中具有滑移边界条件的非牛顿流体电渗流的流动机理。文章主要分为五个章节。第一章为绪论部分，简要介绍了非牛顿流体、电渗流、分数阶微积分、积分变换以及有限差分数值方法的基础知识。　　第二章研究在外加电场力和压力共同作用下，微平行管道内非牛顿流体-Eyring流体的电渗流动规律。在考虑微尺度效应，电场作用，非牛顿特性，滑移边界等情况下，建立Eyring流体在微平行管道内电渗流动的力学模型。通过求解线性Possion-Boltzmann方程和Cauchy动量方程，给出Eyring流体速度分布的精确解和近似解析解，并探讨了上述因素对电渗流动的影响。将电场力和压力对于Eyring流体电渗流动的速度分布的影响进行了比较分析，得到了一些有意义的结果。　　第三章研究了圆管中分数阶Oldroyd-B流体的瞬时电渗流动，线性Navier模型被用作滑移边界条件。利用Laplace变换和有限Hankel变换方法，给出电势分布和瞬时速度分布的精确解，其中，速度由稳定部分和不稳定部分组成。牛顿流体、分数阶Maxwell流体以及分数阶二阶流体相应的解都可以作为本部分的特解给出。最后我们利用数值Laplace逆变换得到了速度分布半解析解的图像，并分析了各个参数对速度分布的影响，得出了一些有用的结论。我们的结果将对微通道中粘弹性流体流动特性的预测有一定的参考意义，并且有利于微流体设备的设计。　　在第四章我们利用有限差分方法对圆管中分数阶Oldroyd-B流体的速度分布进行数值求解与拟合，并与构造的解析解做了对比，提出了一种有效的数值计算方法。　　最后，第五章梳理了本文的主要结论，同时对电渗流的研究和分数阶微积分的发展进行了展望。