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本文主要对具有延迟和时变耦合结构的随机耦合系统(SCTC)进行研究。由于耦合系统可以用来模拟许多领域的系统，如物理、机械、生物等，很多学者已经对耦合系统进行了广泛研究。耦合系统的稳定性是很多实际应用的前提条件，故研究耦合系统的稳定性十分重要。影响耦合系统的稳定性有诸多因素，如环境噪音、延迟以及耦合结构等。通常耦合系统的耦合结构并不是一成不变的，具有时变耦合结构的耦合系统可以更合理地刻画现实中的系统。因此，研究SCTC很重要且有现实意义。 目前，在研究耦合系统稳定性方面，Lyapunov方法已经被越来越多学者使用。然而，直接地构造全局Lyapunov函数非常困难。受到Michael.Li等人启发，本文使用图论和Lyapunov方法，为SCTC构造恰当的Lyapunov函数，从而避免了直接构造Lyapunov函数这一难题。 本文第2章将SCTC建立在强连通的有向图上，来研究系统平凡解的稳定性。基于图论和Lyapunov方法，给出Lyapunov型定理和系数型准则。相应地，理论的结果应用到具有时变耦合结构的随机耦合振子(SCOT)上，给出稳定性准则。最后，为了检验理论结果的可行性，给出两个数值例子。 本文第3章将SCTC建立在不强连通的有向图(DWSC)上，来研究系统平凡解的稳定性。首先对缩略有向图给出分层方法以及分层算法，将DWSC分成若干个强连通分支。再结合渐近自治系统理论、图论和Lyapunov方法，给出Lyapunov型定理和系数型准则。其次，理论的结果应用到SCOT上，给出稳定性准则。最后，通过数值例子展示理论结果的有效性。