现实生活中，环境中随机因素会对系统的性质产生重要影响。另外，有些系统的状态，不仅依赖于时间，也会依赖空间位置。当此类系统存在于非均匀空间时，扩散现象在所难免。耦合系统在自然和社会中是广泛存在的。一般来说，系统不是孤立的，系统之间相互耦合，彼此相互影响。对耦合系统可以通过外部输入，使得耦合系统具有相同的状态，即达到同步状态。依据系统达到同步状态所需要的时间，同步被分为渐近同步以及有限时间同步。渐近同步是时间趋于无穷时，系统才能达到同步状态，而有限时间同步是系统在有限时间内就可以达到同步状态。对于耦合反应扩散系统，由于边界控制具有成本低、易实现等优点，可通过边界控制实现渐近同步。通过设计有限时间控制器，实现有限时间同步。　　本文第二章主要研究了耦合反应扩散系统的渐近同步控制问题，分别研究了确定性的耦合反应扩散系统的渐近同步控制和随机耦合反应扩散系统的渐近同步控制。对确定性的耦合反应扩散系统的渐近同步控制问题，分别研究了系统带有Neumann边界条件和混合边界条件的渐近同步控制，设计了边界控制器，使用Lyapunov-Krasovshii泛函方法以及线性矩阵不等式技巧，得到了系统达到渐近同步状态的充分条件。当系统受到随机因素干扰时，研究了具有Neumann边界条件和混合边界条件的随机耦合反应扩散系统的均方渐近同步控制问题，得到了系统达到均方渐近同步状态的充分条件。最后给出了相应的算例仿真，验证结果的正确性和有效性。　　第三章讨论了耦合反应扩散系统的有限时间同步控制问题，分别研究了确定性的耦合反应扩散系统的有限时间同步控制以及随机耦合反应扩散系统的有限时间同步控制。对确定性的耦合反应扩散系统的有限时间同步控制问题，设计了有限时间同步控制器，得到了系统达到有限时间同步状态的条件。当系统受到随机因素干扰时，得到了随机耦合反应扩散系统依概率达到有限时间同步状态的条件。最后，给出了相应的算例。　　在本文的最后，给出了一个简明的结论，对本文的主要工作做了总结概括，并提出了未来的研究工作。