设C是复数域，V表示域C上的有限维非零向量空间.所谓V上的一个Leonard三元组指的是End(V)中的一个有序线性变换的三元组，使得对其中任意一个线性变换，存在V上的一组基，该线性变换在这组基下的矩阵是对角矩阵，另外两个线性变换在这组基下的矩阵是不可约三对角矩阵。　　设整数D≥3.设1/2H"(2D+1，2)表示具有原始的P-多项式结构R0，R1，…，RD和另一Q-多项式结构E0，E2，E4，…，E3，E1的(2D+1)-立方体图的半图.设1/2(H)(4D，2)表示具有原始的P-多项式结构和原始的Q-多项式结构的4D-立方体图的对折半图，设1/2(H)(4D+2，2)表示具有原始的P-多项式结构和原始的Q-多项式结构的(4D+2)-立方体图的对折半图.以上三个图均是Racah型的距离正则图.　　本文主要研究了以上三个距离正则图和Leonard三元组、复数域C上的Racah代数之间的关系.　　所得结论:　　1.取定1/2H"(2D+1，2)的一个顶点，设T1是关于此顶点的Terwilliger代数.首先构造T1的三个元素(Tl)1，(Tl)*1，(Tl)ε1，证明了此三元组(Tl)1，(Tl)*1，(Tl)ε1作用在每一个不可约T1-模上构成一个Leonard三元组，而且给出了此三元组满足的一些关系式.其次设(k)1表示生成元和实参数满足特定关系的一个Racah代数，最后给出了复数域C上的一个代数同态:(k)1→T1.　　2.取定1/2(H)(4D，2)的一个顶点，设T2是关于此顶点的Terwilliger代数.首先构造T2的三个元素(Tl)2，(Tl)*2，(Tl)ε2，证明了此三元组(Tl)2，(Tl)*2，(Tl)ε2不仅作用在每一个不可约T2-模上构成一个Leonard三元组，而且给出了此三元组满足的一些关系式.其次设W表示型为ψ的不可约T2-模，设(E)ψ表示关于型ψ的一个Racah代数，最后证明在W上存在一个(E)ψ-模结构.　　3.取定1/2(H)(4D+2，2)的一个顶点，设T3是关于此顶点的Terwilliger代数.首先构造T3的三个元素(Ll)3，(Ll)*3，(Ll)ε3，证明了此三元组(Ll)3，(Ll)*3，(Ll)ε3不仅作用在每一个不可约T3-模上构成一个Leonard三元组，而且给出了此三元组满足的一些关系式.其次设W表示带有额外参数e的不可约T3-模，设(E)e表示关于额外参数e的一个Racah代数，最后证明在W上存在一个(E)e-模结构.