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文章利用《中国统计年鉴》提供的人13数据,建立了针对山西省的Multhus人口模型、Logistic增长模型、差分方程模型和自适应回归模型(AR(1)与AR(2)模型),并对山西省未来人口发展规模做出预测。预测结果显示,这3类模型均取得了较好的模拟效果,但也各有特色,其累积相对平均误差如下表所示：┏━━━━━━┳━━━━━┳━━━━━┳━━━━━┳━━━━━┳━━━━━━┓┃┃┃┃差分方程┃AR(1) ┃ AR(2) ┃┃年份┃M模型(％) ┃L模型(％) ┃┃┃┃┃┃┃┃模型(％) ┃模型(％) ┃模型(％) ┃┃误差┃┃┃┃┃┃┣━━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━━┫┃未来5年┃ 0.30 ┃ 0.92 ┃ 4.87 ┃ 0.16 ┃ 0.18 ┃┣━━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━━┫┃未来10年┃ 0.76 ┃ 1.4 ┃ 6.28 ┃ 0.16 ┃ 0.17 ┃┣━━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━━┫┃未来15年┃ 1.8 ┃ 1.65 ┃┃ 0.13 ┃ 0.13 ┃┗━━━━━━┻━━━━━┻━━━━━┻━━━━━┻━━━━━┻━━━━━━┛
由此可以看出,在预测短期内人口变化时,Multhus人口模型有其独特的优势,Logistic增长模型则在预测中期人口变化时显示了其较Multhus人口模型的优越性,二者都不适宜于预测长期人口变化。而自适应回归模型无论是在预测短期、中期还是长期人口变化时,都较前两个模型要好得多。特别是AR(1)模型,其预测效果相当好。说明适应我省人口变化的最好的预测模型就是AR(1)模型,而AR(2)模型可能由于拟合过度,其实际效果反而不好。应该说,差分方程模型是一个较好的模型,从中我们可以读出更多的信息,例如人口总量,各年龄段人口数等等,只是我们这里由于数据的限制,造成实际效果并不太好,我们深信,一旦初始数据完备,定会得到较好的预测效果。但是由于这个模型的计算量过大,可操作性差,在实际中很少采用。
用我们认为最好的自适应回归AR(1)模型预测我省人口,得到山西省人口到2010年约为3418.57万人,2020年约为3509.17万人,2030年约为3583.86万人,人口总量将会小幅度逐年上升。