【摘 要】
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奇异摄动两点边值问题出现在自然科学的各个领域,研究其求解方法是必要的。本文主要研究基于分级网格的有限体积元方法求解奇异摄动两点边值问题,并与Shishkin网格计算方法进行比较。本文从简单到复杂,主要讨论了三种奇异摄动两点边值问题。首先针对线性奇异摄动两点边值问题,研究其基于分级网格的有限体积元法,并得到对应的计算格式,进而讨论了有限体积元法的误差估计和收敛性,然后利用数值例子验证有限体积元方法的
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奇异摄动两点边值问题出现在自然科学的各个领域,研究其求解方法是必要的。本文主要研究基于分级网格的有限体积元方法求解奇异摄动两点边值问题,并与Shishkin网格计算方法进行比较。本文从简单到复杂,主要讨论了三种奇异摄动两点边值问题。首先针对线性奇异摄动两点边值问题,研究其基于分级网格的有限体积元法,并得到对应的计算格式,进而讨论了有限体积元法的误差估计和收敛性,然后利用数值例子验证有限体积元方法的有效性;其次针对半线性奇异摄动两点边值问题,研究了插值系数有限体积元计算格式,之后利用Newton迭代法得到具体的计算格式,并讨论了相对应的误差估计与收敛性;最后研究非线性奇异摄动两点边值问题,利用泰勒展开将其转化为半线性边值问题,继而求解对应的计算格式,然后证明其具有与半线性奇异摄动两点问题一样的收敛性。
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