【摘 要】
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概率极限理论是概率论的一个重要分支,也是概率统计学科中极为重要的理论基础,它着重研究各类随机变量的各种收敛性及其收敛速度以及各类随机过程的样本轨道性质.该文深入地
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概率极限理论是概率论的一个重要分支,也是概率统计学科中极为重要的理论基础,它着重研究各类随机变量的各种收敛性及其收敛速度以及各类随机过程的样本轨道性质.该文深入地研究了随机过程和随机变量的一些经典而精细的极限性质.内容包括五个部分,Gauss过程的泛函型极限性质和相关分形性质,无穷维Gauss过程的小球概率估计,随机环境中随机游动的极限性质,随机变量部分和的极限性质,最近邻图的极限性质.第一章.研究Gauss过程的进一步泛函极限性质和相关分形性质以及无穷维Gauss过程的小球概率估计.第二章.研究随机环境中随机游动的极限性质和随机变量部分和的极限性质.第三章.研究最近邻图的极限性质.在以上讨论随机过程样本轨道的极限性质过程中,除了要通过一些新的途径建立一些精细的大偏差不等式外,还遇到独立化问题.在前人的基础上,一些独立化方法在不同的章节得到了大大的改进和发展.部分成果具有开创意义,所建立的方法可应用于更为一般的Gauss过程.该文的不少结果都已是完美的,不可再改进的.在前人的基础上,一些概率极限理论中的方法在一定程度上得到了改进和发展.所有结果都已分成不同的几篇文章投稿到国内外的各种杂志上,其中的一些已被正式发表或被录用(见文末).
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