【摘 要】
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本文将主要致力于研究带有分数阶拉普拉斯算子的方程问题.带有分数阶算子的方程在现实生活中发挥着重要的作用,具有很强的物理意义,例如在分数量子力学,金融,软性薄膜等方面
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本文将主要致力于研究带有分数阶拉普拉斯算子的方程问题.带有分数阶算子的方程在现实生活中发挥着重要的作用,具有很强的物理意义,例如在分数量子力学,金融,软性薄膜等方面均有影响.由于分数阶拉普拉斯项的出现,使得我们所要研究的问题不再是逐点收敛的,这一现象对寻求方程的解带来了一些困难,也使得这类问题的研究具有特别的意义.第一章为绪论,简要介绍本文的研究背景和主要研究成果.在第二章中,我们将研究带有线性耦合项的非线性分数阶薛定谔系统(?)其中(-Δ)α,α∈(0,1)是分数阶拉普拉斯算子,λ>0为耦合参数.再给出一定的假设后,利用Nehari流形和集中紧性引理证明该系统有正基态解.在第三章中,我们将考虑了下述具有一般位势的分数阶Schr(?)dinger-Poisson系统的基态解的存在性(?)其中(-Δ)s和(-△)t均为分数阶拉普拉斯算子,03,位势V(x)弱可微,f∈C(R,R).假设V(x)和f(u)满足一定的条件,通过利用Jeanjean引理和全局紧性引理,我们将获得一个Nehari-Pohozaev类型的基态解(u,φ)。
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