【摘 要】
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本文研究n×n tropical矩阵乘法半群.首先给出tropical幂等矩阵的正规型,证明了包含非奇异幂等矩阵E的极大子群等于{EM|M∈GLn（T）,M E=EM},其中GLn（T）表示可逆tropical矩阵的全体.在此基础上,给出了包含秩为r的幂等矩阵的极大子群的描述,证明了这种极大子群可以嵌入到r×r tropical矩阵中并且给出了n×n tropical矩阵的所有子群都可以嵌入到群G
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本文研究n×n tropical矩阵乘法半群.首先给出tropical幂等矩阵的正规型,证明了包含非奇异幂等矩阵E的极大子群等于{EM|M∈GLn（T）,M E=EM},其中GLn（T）表示可逆tropical矩阵的全体.在此基础上,给出了包含秩为r的幂等矩阵的极大子群的描述,证明了这种极大子群可以嵌入到r×r tropical矩阵中并且给出了n×n tropical矩阵的所有子群都可以嵌入到群GLn（T）中.进一步研究与分块对角幂等矩阵相交换的可逆矩阵,给出了一个乘法分解,可以证明任意对称幂等矩阵与一个对角幂等矩阵等价,于是得到了包含对称幂等矩阵的极大子群的一个具体的描述.其次,介绍和研究可逆矩阵群在tropical矩阵集合上的两种作用,这两种作用诱导出两种轨道,进而研究了这两种作用所决定的轨道与Green R和L关系所决定的等价类之间的关系.接着研究tropical矩阵乘法半群上的正则D-类,给出非奇异正则D-类的一个划分.随后刻画了具有多种广义逆的矩阵,介绍和研究了矩阵可空间分解当且仅当矩阵具有广义逆,给出矩阵具有多种广义逆时的充要条件.最后研究了n×n Boolean矩阵乘法半群,证明了任意子群都可以嵌入到置换群Sn中.
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