【摘 要】
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随机脉冲系统是一类特殊的混杂系统,它包含连续时间动态行为,瞬时状态跳跃以及随机过程.本文考虑的随机过程是G-布朗运动,相比于经典随机过程-布朗运动,G-布朗运动能够应用于不确定概率的随机脉冲系统,这种更加一般的系统模型使得其具有广泛的应用.同时,本文还考虑了G-布朗运动驱动的随机脉冲系统的实用稳定性问题.相比于经典李雅普诺夫稳定性理论,实用稳定不要求系统的理想运行状态与实际运行状态之间的误差任意小
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随机脉冲系统是一类特殊的混杂系统,它包含连续时间动态行为,瞬时状态跳跃以及随机过程.本文考虑的随机过程是G-布朗运动,相比于经典随机过程-布朗运动,G-布朗运动能够应用于不确定概率的随机脉冲系统,这种更加一般的系统模型使得其具有广泛的应用.同时,本文还考虑了G-布朗运动驱动的随机脉冲系统的实用稳定性问题.相比于经典李雅普诺夫稳定性理论,实用稳定不要求系统的理想运行状态与实际运行状态之间的误差任意小,而是允许系统在限定误差范围内运行.因此,本文在现有的研究基础上,分析了一维G-布朗运动驱动的随机脉冲系统的实用稳定性以及多维G-布朗运动驱动的随机脉冲系统的经典李雅普诺夫稳定性和实用稳定性,主要的工作内容如下:1.研究了多维G-布朗运动驱动的非线性随机脉冲系统的经典李雅普诺夫稳定性.基于G-Lyapunov函数,脉冲系统自身固有的特点,G-布朗运动的性质和G-框架随机分析方法,获得了所考虑系统的p阶矩指数稳定条件.2.研究了一维G-布朗运动驱动的非线性随机脉冲时滞系统的实用稳定性.通过利用G-Lyapunov函数,G-It（?）公式,Razumikhin方法,Burkholder-Davis-Gundy（B-D-G）不等式I和II以及G-框架随机分析方法,获得了所考虑系统的p阶矩实用指数稳定条件和极必然全局一致实用指数稳定条件.3.在一维G-布朗运动驱动的非线性随机脉冲时滞系统的实用指数稳定条件的基础上,借助于G-Lyapunov函数,Razumikhin方法,G-It（?）公式,多维B-D-G不等式I和II,数学分析方法和G-框架随机分析方法,建立了多维G-布朗运动驱动的非线性随机脉冲时滞系统的实用指数稳定性判别定理.
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