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本文讨论了基础数学中的高斯和。
其中P是奇素数，(n，P)=1．x是rood P<1>乘法特征．关于这个问题，前苏联数学家维诺格拉陀夫在他的《数论基础》(参见[1])一书中给出了结果：
经过详细讨论，发现只要这种形式的高斯和近年来引起了一些人的关注(参见[2，3])，但尚未圆满解决，给出了这样的结果：
①当)(为非本原特征时，G(n，x)=0；
②当X为本原特征，但对任意的特征入，都有x≠λ<2>，则有G(n，X)=0；
③当)(为本原特征，且存在特征入，使得x=λ<2>时，|G(n，x)|<2>=2p<1>(1+p(nA))．
其中P为rood P<1>的二次特征，A是由方程λ(1+P)=e(-A/p)，1≤A≤P决定的正整数．
进一步地，给出了当x=λ<2>，入(1+P)=e(-1/p)时G(1，x)的值．其中，T=p/log(1+p)(1-log(p/log(1+p)))．利用Galois理论和上面的结果，算出了x为任意本原特征时G(n，X)的值.