如今主要用来解决大型稀疏线性方程组问题的数值计算方法很多，GMRES(m)算法就是其中之一。而很多领域诸如科技、工程等方面，特别多的问题都可以将原始问题通过“差分、离散、线性”等方法变换成线性方程组，最终归结为对线性方程组求解的问题。低阶线性方程组可以采取直接法计算，但系数矩阵是高阶的如三对角矩阵、对角占优矩阵、对称正定矩阵等，就得采用迭代法来求解。然而，生活中要处理的实际问题往往是成千上万阶即所谓的大型矩阵，而高阶线性方程组不仅是稀疏的常常没有规律并且广义极小残余计算法（GMRES(m)）在求解过程中存在不足影响计算效率。最近几年，这些不足引起很多学者关注和研究。为此，论文在GMRES(m)算法基础上对系数矩阵做了变换成为一种新的迭代方法E-变换GMRES(m)算法。论文如下安排：首先，简述线性方程组的求解史、研究现状，介绍常用算法解法的思想及具体迭代步骤；然后，概述GMRES(m)算法的来由，介绍GMRES(m)算法研究现状，及GMRES(m)算法的迭代思想和实际意义，并给出GMRES(m)算法的收敛性分析及其证明，在算例中体会启动参数m的选取对GMRES(m)算法计算效率的影响；其次，提出E-变换GMRES(m)算法的基本思想，给出算法的具体计算步骤和理论上E-变换GMRES(m)算法的收敛性分析证明，分析E-变换GMRES(m)算法的可行性和计算效果，从和GMRES(m)算法的计算结果比较中体现新算法的高效率与高精度；最后，介绍五点差分法、克兰克-尼科尔森法的基本理论思想，讨论E-变换GMRES(m)算法在实际求解偏微分方程问题中的应用及实际意义。由此可见，论文提出的E-变换GMRES(m)算法可以解决实际问题，具有一定的优势。