近年来,声子晶体受到了人们的广泛关注,对声子晶体的计算分析也越来越得到重视。弹性波在声子晶体中传播时,与声子晶体的周期性结构相互作用形成了带隙结构。声子晶体的这种带隙特性,使其在土木工程中有着很多潜在应用,比如建筑隔音、减震平台以及减震梁板等。在实际的生产中,由于存在着不可避免的加工误差,声子晶体不能保证完全的周期性,结构中必定会有随机性的存在。而随机性会导致声子晶体产生一些新的现象和特性,这种新的特性可以在弹性波传播的调控问题中提供理论基础和新的思路。当声子晶体中考虑随机无序时,其带隙结构也是随机的。弹性波在随机无序声子晶体中的传播问题逐渐成为声子晶体研究的重点内容。本文介绍了声子晶体的概念以及发展历史,并简述了随机无序声子晶体的研究进程,说明了随机性对声子晶体的影响,以及其在实际应用中的重要作用。表明了对随机无序声子晶体的分析要用有限长结构进行计算的必要性,也说明了统计学方法的优势。详细介绍了一维和二维声子晶体集中质量法的计算方法,并在此基础上提出了针对有限长随机无序声子晶体的一种高效计算方法。该方法采用Doolittle分解,对三对角矩阵形式的方程进行求解,得到了动力学方程的解析解,并用频响函数来表示声子晶体的带隙结构。根据数值计算结果进行对比分析,说明了所提出方法的精确性和高效性。基于Monte Carlo方法,从统计学角度研究一维和二维随机无序声子晶体的带隙特性。一维情况下在材料的长度和截面积中引入随机性,二维情况下在散射体边长和厚度中引入随机性。从平均数、置信区间和概率等方面研究了随机程度对声子晶体带隙结构的影响。并且从统计学角度,本文也研究了单胞数对随机无序声子晶体的影响。此外,使用本文所提出的高效计算方法,基于大量样本的计算,给出了使禁带或通带达到最大或最小的最佳变量组。本文的数值结果表明随机性可以极大地改变声子晶体的带隙结构,并且分析了单胞数这一重要参数对声子晶体的影响。此外,发现在有限长随机无序声子晶体中不仅会发生局域化现象也会发生非局域化现象。这两种现象对随机无序声子晶体的应用研究都有着非常重要的价值,并且对实际工程应用中弹性波的调控问题提供了新的思路。