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有限群的研究一直是群论研究的一个热点，而对各种群结构的研宄是群论研究的一个主要任务.群的很多性质可以从它的固有数量反映出来.近些年，许多群论学者通过群的固有数量研究其结构，已取得丰硕的成果. 本文主要从两个角度研究群的结构： 首先，从共轭类个数的角度，利用有限群G的非循环子群共轭类个数为7，给出了与群G同构的一些群。 其次，从自同构群阶的角度，利用有限群G的自同构群阶为64(p,q为不同的奇素数)，给出了与群G同构的一些群。