计算电磁学的出现改变了电磁场理论的面貌，使人们能用更有效的方法去解决各种复杂的电磁场问题，并更直接地用场的观点去阐述各种现象。目前计算电磁学正向着高精度、高速度和高效能的目标迅速地发展，这正是现代计算电磁学所展现的巨大活力。边界元法作为数值计算方法中一个年轻的成员，在计算电磁学领域扮演着越来越重要的角色。本论文在经典边界元理论的基础上，对边界元法在电磁问题中的应用作了进一步的探讨和研究。本论文的内容涉及了奇异积分的处理、电磁场本征值问题以及三维开域电磁场问题的求解等方面。这些工作对于发展快速、高效和精确的电磁场数值计算方法，具有指导意义。 本论文的主要工作如下： 一、对常见的几种解决奇异积分的方法进行了分析和比较，分别从物理和数学两方面探讨了奇异积分产生的原因，以及处理积分奇异性的各种方法的原理。 二、基于矢量边界积分方程，得到了适用于电磁场本征值问题的公式。在Matlab环境下编写了计算机程序，以矩形波导谐振腔、圆柱谐振腔和复杂形状谐振腔为例，分别对本征值问题进行了数值计算。计算结果与对应的解析解以及HFSS、CST和Magic等软件的结果作了比较，证明了本方法的有效性。 三、根据矢量边界积分方程，提出了解决开域电磁场问题的解决方案。对开域电磁场的边界条件进行了讨论，根据不同的边界条件处理方法得到了不同的物理模型。以一个简单的开口矩形波导为例，对开域电磁场进行了初步的计算，对结果进行了分析并得到了一些有用的结论。这些工作为进一步开展边界元算法的研究打下了的基础。