该文主要讨论了区间算法在曲线、曲面隐式化和参数化中的应用.具体来说,我们对有理参数曲线、曲面进行区问隐式化,以及对代数曲线进行区间参数化.对于这些问题的研究结果,在计算机图形学和CAD系统中具有重要的理论意义和应用价值.在第一章中,首先回顾了计算机辅助几何设计与制造系统中几何造型的发展简史,说明了稳定性在物体造型中的重要性.为了达到稳定性的要求,引入了区间算法和舍入区间算法,以及介绍了区间代数曲线、曲面和区间Bezier曲线.在第二章中,提出了区间曲线隐式化的概念.用一个低次的区间代数曲线去隐式化一个高次的有理参数曲线.并且研究了细分参数曲线后对区间隐式化的影响.在第三章中,对第二章中区间曲线隐式化进行了推广,研究了区间曲面隐式化.我们用一个低次的区间代数曲面去隐式化一个高次的有理参数曲面.在第四章中,对代数曲线进行了区间参数化的研究.主要是对一个三角区域内的代数曲线段进行三次区间参数化,并且要求保持在端点的一阶几何连续,同时考虑了细分代数曲线后对区间参数化的影响.