自Dawson与Fleischmann(1997)首次引入测度值意义下的催化分枝过程以来，在这个方向有了许多工作．本文的主要目的是考虑带移民的离散状态催化分枝模型，我们称之为催化DBI-过程．此类模型可以定义为一类随机积分方程的强解．我们主要关心的是在不同的重整化(rescaling)之下催化DBI-过程的极限定理问题．对一列催化DBI-过程选取自然的SCaling考虑高密度极限，我们得到一类新的具有催化作用的CBI-过程，此类过程不同丁Dawson与Li(2006)引入的催化CBI-过程，但从高密度极限的角度看，前者显得更为自然．对一列催化DBI-过程考虑高密度波动极限，以及对一列新的催化CBI-过程考虑低密度波动极限，我们所得到的极限过程皆为带非负跳的仿射马氏过程．后者在数理金融中具有广泛的应用；参见Duffle等(2003)．在这里我们需要指出的是，为了得到上述两类带跳的极限过程，我们证明了相应的‘重整化概率母函数’序列在一组简单条件下，其极限函数具有Lévy-Khinchin型表示．该表示结果在证明上述离散模型的极限定理中发挥了重要的作用．同时我们利用它也证明了一类二维CBI-过程可由两物种带移民的G-W过程经过自然的重整化依轨道弱收敛得到，这推广了Li(2005)的部分结果．