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自钟万勰院士1994年提出齐次线性自治动力系统的精细算法HPD以来，这一计算力学、工程应用与计算数学的学术交叉点迅速发展，已成为学术热点。本文基于已有的研究成果，围绕多项式展开技术，主要是Chebyshev正交多项式展开技术将精细算法引向深入,开展了含指数型长效精细算法的系列性研究。在实际问题中，经常碰到含指数激励项的非齐次方程，因此研究这类方程的精细算法十分必要。本文的创新工作主要有以下四个方面：（1）新的外推方法及初始N值确定定理本文从精细算法推导过程入手，在分析其误差来源的基础上，通过对不同N值对应的传递矩阵H做适当的线性组合来研究一种新的精细算法的外推，并且在一阶外推的基础上，给出了二阶外推的表达式以及更高阶外推的外推方法。该外推方法不同于传统的外推方法：不是对结果x进行线性组合，而是对传递矩阵H本身进行外推线性组合，因此称为内置型外推方法，记为NW-HPD。算例表明，NW-HPD的计算精度相比于HPD有显著提高。另外在分析误差来源时，使误差项造成的相对误差小于给定的相对误差最大值，给出了初始N值确定定理，算例表明，用该定理选取的N值恰好能够满足给定的精度要求，这样的N值是十分理想的。（2）带指数激励的第二类Chebyshev正交多项式展开技术本文设计的算法记为HHPD-SC，该算法把含有指数型激励的右端函数按照第二类Chebyshev正交多项式经改进变换为含有指数项的特殊多项式展开。文中给出了构造HHPD-SC的具体方法，并对该方法的精度及计算量给出了分析。理论及算例表明，HHPD-SC相对于龙格库塔方法的计算精度及计算量，优势是十分理想的，且HHPD-SC属于长效精细算法，即步长一定时，其传递矩阵保持不变，可多次重复使用。（3）TB-HHPD-SC算法在实际应用中，时常见到测量型右端激励，本文针对含有指数项的测量型右端激励，设计了拓展型可并行计算的长效精细算法TB-HHPD-SC,理论与算例表明：本文的TB-HHPD-SC算法十分有效。（4）PS-HHPD-SC算法在系统矩阵A为实Hamilton矩阵时，考虑到Hamilton系统辛几何算法的优良特性，巧妙地将Hamilton系统辛几何算法与HHPD-SC算法结合，构造了PS-HHPD-SC算法，算例表明，PS-HHPD-SC算法的计算结果更为精确。