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本文对一类Dirichlet边界波动方程的精确能控性进行了研究。文章利用HUM，黎曼流形等知识，恒等替换等技巧得出当M＜√λ/L，T＞2L√λ+n-1时，系统(1)是精确能控性的，其中λ是”-△”算子对应的最小非零特征值.通过(16)式加上n-1倍的(17)式得到等式(18)，∫TS∫Γ((a)vy)(2H(u)+(n-1)u)u+〈H，v〉((u′)2-|▽u|2)dГdt=[∫Ωu′(2H(u)+(n-1)u)udx]TS+2|I|E+∫TS∫Ω+(n-2)qu2+2quH(u)dxdt，而本文是利用等式(2.9)在(2.8)式中作替换得到与文[3]中(18)式类似的等式(2.10)，∫T0∫Γ(H(u)au/av-1/2|▽u|2〈H，v〉)dГdt=[(u′H(u))|T0+n-1/2(u′，u)]|T0+1/2∫T0∫Ω(u′)2+|▽u|2dxdt+1/2∫T0∫Ω|▽u|2dxdt+∫T0∫Ω1/2qu2+qH(u)udxdt不仅避免了n的分情况讨论，同时极大地简化了证明过程.2002年，孙波在文[12]中证明了一类阻尼波动方程在控制时间T足够长，阻尼系数k足够小时，系统{y″-△u+ky′=0,(x,t)∈Ω×R,y=v,(x,t)∈Г×R,y(0)=y0,y(0)=y1,x∈Ω.