【摘 要】
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分数阶差分方程因其在一些数学模型及分数阶微分方程近似计算中的重要作用,近年来逐渐成为了一些学者关注的研究课题.然而,众所周知,要找到分数阶差分方程的精确解是非常困难
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分数阶差分方程因其在一些数学模型及分数阶微分方程近似计算中的重要作用,近年来逐渐成为了一些学者关注的研究课题.然而,众所周知,要找到分数阶差分方程的精确解是非常困难的,因此转向研究这类方程的一些定性性质,如方程解的存在性、唯一性、有界性、振动性和渐近性等.事实上,分数阶差分方程的定性性质仍在其发展的初级阶段.作为定性理论的一部分,分数阶差分方程的振动性在过去的几年中取得了一系列研究成果.基于推广的Riceati变换及一些不等式,通过运用Riemann-Liouville型分数阶差分、和分以及整数阶差分算子的基本性质,本文研究了三类不同的分数阶差分方程的振动性准则.根据内容本文分为以下五章:第一章绪论,介绍本文的研究背景,并列出了本文将会用到的一些基本定义及引理.第二章受文献[6]的启发,研究下面含阻尼项的强迫分数阶差分方程的振动性:(?),初始条件:(?).第三章研究含阻尼项的非线性分数阶差分方程:(?)的振动性问题.第四章在文献[15]所研究的非线性分数阶nabla差分系统的基础上,增加阻尼项,建立了 1+α阶nabla差分方程:的振动性准则,并举例说明所得结论的应用.第五章小结,对本文所做的工作进行了总结,并对下一步的研究进行了展望.
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