【摘 要】
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本文主要研究有效求解非线性方程组的数值算法.非线性方程组的数值方法是计算数学的一个重要研究分支.对于这类问题,已经存在一些有效的算法,例如牛顿法、拟牛顿法、高斯-牛
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本文主要研究有效求解非线性方程组的数值算法.非线性方程组的数值方法是计算数学的一个重要研究分支.对于这类问题,已经存在一些有效的算法,例如牛顿法、拟牛顿法、高斯-牛顿法等,这些方法具有精度高,收敛速度快等特点.这些算法中有的经过变形得到了相应的非精确方法,例如非精确牛顿法,该方法每次迭代只需要近似计算线性方程组子问题,减少了计算量,同时保持其原有的优点.本文基于文献[25,26]中求解非线性方程组的精确Broyden方法,分别提出了求解光滑非线性方程组的非精确Broyden方法和求解非光滑非线性方程组的光滑化非精确Broyden方法,并讨论了其收敛性质.本文的主要研究内容如下:第一章简要介绍论文背景及相关的预备知识.第二章提出了求解光滑非线性方程组的一种非精确Broyden方法,在适当的条件下,我们证明了该方法具有全局收敛性和超线性收敛性.并对算法进行数值实验,数值结果表明计算效果较好.第三章提出了求解非光滑非线性方程组的一种光滑化非精确Broyden方法,在适当的条件下,证明了该方法具有全局收敛性和超线性收敛性.在数值实验中,我们将非线性互补问题通过Fischer-Burmeister函数将其转化为一个等价的半光滑非线性方程组.数值结果表明提出的算法是比较有效的.
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