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本文在Lp(1≤P＜∞)空间中,研究了种群细胞中一类积分-微分型迁移方程,讨论了该迁移方程具不同边界条件下解的构造性理论、生成半群的性质及解关于时间的渐近稳定性等。主要结果有:
1、在Lp(1≤P＜∞)空间中,研究了一类具光滑边界条件的Rotenberg模型。边界条件由式(1.2)给出,讨论了Streaming算子T生成C0半群的展开式;证明了若边界条件H是正的、严格正的,则Streaming算子T生成的C0半群是正的、不可约的;得到了迁移算子A的本征值非空,且迁移算子A的谱σ(A)在某右半平面上仅由有限个具有限代数重数的离散本征值组成。
2、在Lp(1≤P＜∞)空间中,研究了一类具非光滑边界条件的Rotenberg模型。边界条件由式(1.4)给出,讨论了Streaming算子T生成C0半群的展开式;证明了Streaming算子T生成的C0半群是正的、不可约的;在边界条件具有某种紧性的假设下,得到了迁移算子A的本征值非空,且迁移算子A的谱σ(A)在某右半平面上仅由有限个具有限代数重数的离散本征值组成。
3、在Lp(1≤P＜∞)空间中,对一般的边界条件,假设边界算子具有某种紧性的条件下,得到了该Rotenberg模型的解关于时间的渐近稳定性和渐近估计等结果。