本篇硕士论文主要研究组合数学中vanderWaerden数和Ramsey数。它以广义vanderWaerden数的上界，圆周上vanderWaerden数的上界和Ramsey数的新上界公式作为研究目标和研究重点。本文首先介绍了vanderWaerden问题和Ramsey理论的发展历程和研究现状以及作者的主要工作。 本文的研究工作主要分为两个方面。第一部分：研究广义vanderWaerden数和圆周上的vanderWaerden数。已通过建立几个定理比较了圆周上vanderWaerden数Wh(n，n)和经典的vanderWaerden数W(n，n)之间的关系，求取圆周上vanderWaerden数Wh(n，n)而对经典的vanderWaerden数W(n，n)的上界作出一些改进。利用计算机编程算出了几个广义vanderWaerden数和圆周上的vanderWaerden数。试图避开抽屉原理，构造新方法，推广vanderWaerden数，把vanderWaerden问题转化为线性不定方程组的求解问题。已建立了线性不等式方程组且指出它的解是可求的。第二部分：在原有的Ramsey理论研究的基础上，运用新的上界公式对Ramsey数的上、下界公式做出一些改进，得到了含参数的Ramsey数的新上、下界公式和一些较好的结果。