【摘 要】
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本论文研究了覆盖系在整数表示形式中的应用及一些组合恒等式。其主要工作如下： (1)证明了存在无穷多个正奇数不能表成两个2的幂次与一个素数幂次的和。从而推广了Crocker(
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本论文研究了覆盖系在整数表示形式中的应用及一些组合恒等式。其主要工作如下：
(1)证明了存在无穷多个正奇数不能表成两个2的幂次与一个素数幂次的和。从而推广了Crocker(1971)，Z.-W.Sun及M.-H.Le的工作，并部分地解决了Z.-W.Sun的猜想。
(2)导出了关于Bernoulli多项式与Euler多项式的几个恒等式及其一般性推广，使得H.Momiyama的Bernoulli数恒等式成为其特殊情形。
(3)获得了Z.-H.Sun所猜想的一个恒等式的推广形式。
(4)在某些条件下，得到了线性递归序列方幂递推系数的计算公式。
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