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本文讨论了一类带有三个时滞量的三元神经网络模型，2005年Yongli Song研究了带有两个时滞量的三元神经网络模型,本文在其基础上增加了一个时滞量,在分析其平衡解的稳定性和周期解性质中增加了一定的难度.在分析平衡解稳定性时,首先利用Yongli Song中的变量代换方法化简模型,再分析其对应线性方程的特征根分布来确定平衡解的稳定性,其中运用了Cooke和Grossman写的引理.最后选择其中一个时滞量作为分岔参数,假设这个参数通过某个临界值时系统出现Hopf分岔,运用Hassard等中的中心流形和正规形理论讨论了分岔周期解的方向、周期和稳定性.
第一章介绍了分岔理论的发展和研究方法,简单阐述了时滞微分方程的概念,通过阅读国内外关于时滞微分方程研究的文献资料,列出了其近期的研究动态,第二章具体介绍了分岔的基础知识和分析方法,包括Floquet理论、中心流形、正规形理论和Hopf分岔定理.第三章具体分析了一类带有三个时滞量的三元神经网络模型,通过分析其对应线性方程的特征方程根分布得到平衡解的稳定性条件,再固定其中两个参数,假设另一个参数通过某个临界值时系统出现Hopf分岔,运用中心流形和正规形理论讨论了分岔周期解的方向、周期和稳定性.