薛定谔方程是描述在势场中运动的微观粒子的状态和能量所必需的方程,是量子力学中的一个基本动力学方程。量子力学中求解粒子问题常归结为解薛定谔方程,然而对于由两个以上微观粒子所构成的复杂体系,这时要严格求解薛定谔方程几乎是一件办不到的事情,因此采用合适的近似方法显得尤为重要。受多体问题的平均场理论的启发,本文构造出了一种自洽平均值近似方法来求解几类定态含微扰项薛定谔方程,从而得出体系的能量本征值。该近似方法的要点是用一个平均场来代替其他多个粒子对一个粒子的作用,将多体问题转换为单体问题,然后得到近似结果。本文主要应用自洽平均值近似方法结合费曼—海尔曼定理求解量子力学中的耦合非线性谐振子、中心力场及幂函数型势场的能量本征值问题。在第二章,利用自洽平均值近似方法计算了三维耦合非线性谐振子的能量本征值,并且与微扰论近似方法求得的结果相对比,两种方法得到的三维耦合非线性谐振子的基态能量的二级近似的结果很接近。在第三章,采用自洽平均值近似方法对中心力场中含有1/r33或1/r4微扰项系统的能量本征值进行求解,并将所得结果与精确解进行比较,通过分析可知,利用自洽平均值近似方法求解引入的误差很小。当哈密顿算符含有1/r3微扰项时,原子核突然发生β-衰变,本文利用自洽平均值近似方法计算原子中K电子的衰变概率。第四章利用自洽平均值近似方法求解了含有βr2v微扰项的幂函数型势场的能量本征值。通过研究自洽平均值近似方法在三类问题中的应用,我们不难得出,该近似方法很容易推广到其它问题当中,因而在量子力学中,当体系的哈密顿算符含有非线性微扰项时,自洽平均值近似方法在一定范围内是一个求解能量本征值问题的有效方法。