自旋电子学是以操控固体材料中的自旋自由度为核心的一门多交叉学科，它的目标是制造出实用的自旋电子学器件来取代传统的基于电荷的电子学器件。要实现这个目的，我们很有必要了解各种系统中的自旋动力学行为。在本论文中我们主要研究了二维系统包括半导体量子阱、双层石墨烯以及单层MoS2中的载流子自旋驰豫/自旋扩散。除了自旋动力学外，我们还研究了单层石墨烯中的拓扑超导体和Majorana费米子以及硅单量子点和侧向耦合的双量子点中的单三态驰豫。　　第1章是关于自旋电子学的背景介绍，我们先简单回顾了三类自旋电子学器件的发展，紧接着介绍了时间域的几个主要的自旋驰豫机制包括Dyakonov-Perel，Elliot-Yafet和Bir-Aronov-Pikus机制，然后总结了新型二维材料单双层石墨烯和单层MoS2中有关自旋驰豫的研究现状，最后简单讨论了空间输运过程中的自旋驰豫机制。　　在第2章中，我们先介绍了动力学自旋Bloch方程，利用该方程可以很好地研究各种系统中的自旋动力学行为，这些系统包括三维的块体材料、受限的量子阱量子线、新型的二维材料比如说单双层石墨烯和单层MoS2以及拓扑绝缘体的表面态等。之后从该方程出发，我们从微观的角度讨论了时间域和空间域的自旋驰豫机制。需要指出的是本论文中所有跟自旋动力学相关的研究都是基于动力学自旋Bloch方程的，具体包括第3到第6章。　　我们在第3章中研究了(Ⅲ)GaAs量子阱中的载流子自旋驰豫。在(Ⅲ)GaAs量子阱中，重空穴的总的平面内有效磁场（包括了Dresselhaus和Rashba项的贡献）在整个动量空间可以被非常强烈地压制而轻空穴和电子的只能在某一特殊的动量圈上严格为零。对重空穴来说，我们在自旋驰豫时间的门电压依赖关系中预言了一个非常显著的峰，自旋驰豫时间最长可以达到几百纳秒。但是，对轻空穴和电子而言，在自旋驰豫时间的门电压依赖关系中只能看到一个很不明显的峰。　　在第4章中，我们研究了双层石墨烯中最低导带电子的Dyakonov-Perel自旋驰豫。我们发现自旋轨道耦合平面外分量的主导项是一个类Zeeman项，在两个能谷中的有效磁场大小相等方向相反，这跟弯曲的单层石墨烯中的情况类似。这个类Zeeman项跟谷间散射一起可以打开谷间自旋驰豫通道，其中谷间电子-声子散射在高温下可以非常明显地加快平面内自旋驰豫而谷间短程杂质散射对温度不敏感，可以在低温下对平面内自旋驰豫起着非常重要的作用。具体来说，在不考虑短程杂质的时候，我们发现平面内自旋驰豫时间随温度呈现明显的非单调变化，自旋驰豫时间最小可以达到几百皮秒。此外，我们预言在低温下平面内自旋驰豫时间的电子浓度依赖关系中会出现一个峰，这个峰跟半导体中的很不一样。我们还发现平面内自旋驰豫时间在低温下随初始自旋极化的增大而迅速减小，跟半导体和单层石墨烯中自旋驰豫时间随初始自旋极化的增大而明显变大的行为完全相反。另外，平面外的自旋驰豫时间在高温下比平面内的大两个量级左右，此时平面内外的自旋驰豫表现出非常强的各向异性。我们还将理论模型跟最近实验中测量到的自旋驰豫时间的温度和电子浓度依赖关系做了非常详细的比较。　　之后在第5章中，我们研究了单层MoS2中由Dyakonov-Perel和Elliot-Yafet机制导致的电子自旋驰豫。我们利用L(o)wdin块对角化的方法得到了K(K)点附近最低导带的有效哈密顿量。导带的自旋轨道耦合可以引起Dyakonov-Perd机制下的谷内和谷间自旋驰豫。除了Dyakonov-Perel自旋驰豫外，我们还计算了由导带价带间自旋混合导致的Elliot-Yafet自旋驰豫，通过比较发现在平面肉自旋驰豫中Dyakonov-Perel机制始终占据主导地位。在Dyakonov-Perel机制的框架下，谷内自旋驰豫过程在低温下更重要而谷间过程在高温下成为主导项。当温度介于两者之间的时候，随着电子浓度的变大，主要过程由谷间变到谷内。此外，对于谷间过程而言，我们发现自旋驰豫时间随温度升高、电子浓度增加以及初始自旋极化变大都表现出单调减小的行为。对于谷内过程来说，电子-杂质散射的贡献可以忽略，此时占据主导地位的是电子-电子库仑散射，这跟半导体和石墨烯中的情况很不一样。另外，我们发现平面外自旋驰豫时间随磁场的增大而减小。在上面的计算中，导带和价带的自旋轨道耦合提供的有效磁场在K(K)处是同向的。但是最近的一些理论研究表明在K(K)处导带的自旋轨道耦合的有效磁场跟价带的是反向的。我们根据最近的理论工作重新计算了单层MoS2中的自旋驰豫，发现跟上面的结果相比出现了一些新的物理现象。对平面内自旋驰豫而言，当电子浓度较高的时候，总的Dyakonov-Perel自旋驰豫时间随温度呈现非单调变化，这是由谷间自旋驰豫过程导致的。对于平面外自旋驰豫来说，自旋驰豫时间随磁场的增加先减小后变大。　　除了时间域的自旋驰豫外，我们还研究了空间域的自旋扩散。在第6章中，我们讨论了单层MoS2中的电子自旋扩散，这里没有考虑外加电场和磁场的作用。我们发现电子-杂质散射在平面内自旋扩散的过程中扮演着非常重要的角色，来源于空间域中各向异性的自旋进动频率，这跟第5章中讲的单层MoS2中电子-杂质散射在时间域的自旋驰豫中可忽略形成了鲜明的对比。我们通过解析求解动力学自旋Bloeh方程研究了平面内自旋扩散的谷内和谷间过程，其中谷内（谷间）过程中只考虑了电子-杂质（谷间电子-声子）散射。我们发现谷内自旋扩散过程始终占据主导地位，跟单层MoS2中时间域的自旋驰豫中的情况很不一样，在自旋驰豫中谷间过程可以跟谷内过程相比拟，有的时候甚至可以比谷内过程更重要。对占据主导地位的谷内过程而言，自旋扩散长度随杂质浓度的增加而减小但是随电子浓度的增加而变大。非常有意思的是，在谷肉过程中进一步考虑电子-电子库仑散射后，我们发现谷内自旋扩散长度在非简并极限下随电子浓度的变大而减小，跟只有电子-杂质散射的情况完全相反。　　在上面的几章中我们讨论了二维系统中的载流子自旋动力学。此外，我们还研究了最近非常热门的拓扑超导体和Majorana费米子。在第7章中我们先介绍了Majorana费米子的历史，然后总结了Majorana费米子的研究现状。目前大家认为Majorana费米子最有可能在拓扑超导体中实现，我们具体介绍了几个典型的拓扑超导体包括有效p波超导体和基于量子反常霍尔绝缘体的拓扑超导体。文献中报道单层石墨烯在Rashba自旋轨道耦合和交换场的共同作用下可以实现量子反常霍尔绝缘体。在第8章中，我们利用该量子反常霍尔绝缘体跟传统的s波超导体通过近邻耦合在一起来实现二维拓扑超导体。在Dirac点附近非常低掺杂甚至零掺杂的时候，该拓扑超导体的Chern数可以达到4，在边界处有四个Majorana费米子。更重要的是，我们发现该拓扑超导体的能隙可能比近邻引入的超导配对势强度还大，有的时候甚至可以大一个量级。这个非常独特的性质跟之前被广泛研究的有效p波超导体中的情况很不一样，有效p波超导体的能隙始终比近邻引入的超导配对势强度小。　　最后在第9章中，我们研究了硅单量子点和侧向耦合的双量子点中由自旋轨道耦合和电子-声子散射导致的单三态驰豫。我们严格考虑了对电子能谱起着非常重要作用的电子-电子库仑相互作用以及由界面耦合引起的能谷劈裂。我们利用严格对角化的方法得到了体系的能谱，在能谱的磁场、量子点大小或者量子点间距的依赖关系中发现了交叉/反交叉点，在反交叉点附近单态和其中一个三态的能级之间会打开一个小的能隙。通过费米黄金规则计算发现跟这两个态相关的通道的驰豫率在反交叉点附近表现出峰或者谷的行为。需要强调的是，在单量子点中，我们的模型在平行磁场下的结果跟实验测量值吻合得非常的好，由此我们确定了实验中测量的自旋驰豫时间是最低单态的寿命。我们还预言在单三态驰豫率的磁场依赖关系中会出现一个峰。在双量子点中，我们还研究了平面内电场对能谱和跃迁几率的影响。我们发现随着电场的变大，最低四个能级的构型都从(1，1）变到(2，0)。但是这几个能级之间的跃迂几率几乎不随电场变化，这对自旋操控非常有意义，因为在量子比特构型改变的过程中量子态的寿命几乎保持不变。