非线性波动方程和二维粘弹性方程是两大重要的微分方程，被广泛应用在物理学，经济学，自然学等许多领域。因而有很多学者对这两类方程做了大量的研究，但是他们只是得到了方程的解的近似值。在本文中，我借助块中心差分方法对二维粘弹性方程和非线性波动方程在剖分的网格上进行讨论，不仅可以得到它们的近似解和解的一阶导数的近似值，而且还得到了近似解的L2模误差估计，解得一阶导数的近似值具有超收敛性。　　本研究主要内容包括：⑴介绍所讨论问题的有关研究背景和基本的理论知识。⑵对有界区域上的二维粘弹性方程，在非等距剖分的网格上用块中心差分方法求得了其近似解和解的一阶导数的近似值。从理论上给出了近似解的L2模误差估计，并且得到了解的一阶导数的近似值具有超收敛性，时间上的精度也有了提高。同理，用块中心差分方法对有界区域上的非线性波动方程进行研究，在等距剖分的网格上，也得到了近似解和解的一阶导数的近似值，在理论上给出了近似解的L2模误差估计，并且得到了解的一阶导数的近似值具有超收敛性。