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活塞问题在可压缩流体动力学研究中起到了一个很大的作用，它是双曲型守恒律方程的一类初边值问题，本文主要研究了压差方程的一维活塞问题.
首先，本文运用特征分析的方法构造了当拉活塞时产生的疏散波解和推活塞时产生的激波解，并且在假设活塞的速度是常数或分片常数时，我们也给出了其解的形式，同时解中还包含了基本波的相互作用.
其次，在文[28]的基础之上，本文又进一步研究了当活塞的速度是常数的扰动时压差方程的一维活塞问题含有激波解的存在性，而且对波的相互作用以及扰动波在主激波和活塞上的反射作出了精确的估计，在对主激波的强度不加限制的情况下证明了激波解的整体存在性.