非线性算子不动点理论是非线性泛函分析的重要组成部分，尤其是迭代逼近非线性算子方程解的问题已成为非线性泛函分析领域近年来研究的活跃课题。同时，Halpern迭代问题以及分裂可行性问题的解也是近期被广泛研究的课题.长期以来，许多作者用Hapern迭代算法及Mann迭代算法或者修正的Mann迭代算法去逼近非线性算子方程的解或均衡问题、分裂可行性问题、变分不等式的解。本文对可数族非扩张映像、Lipschitzian映像等的迭代进行研究，并且得到了若干强收敛定理及弱收敛定理。本文所得结果改进，推广和统一了许多作者的最新结果。全文共分四章：第一章前言介绍了非线性算子不动点的理论研究背景及本文的主要工作。第二章讨论了可数族非扩张映像的迭代算法的强收敛性。第三章讨论了Lipschitzian映像中复合隐式迭代的强收敛性。第四章讨论了有限族强连续半群的强收敛定理。