凸性理论(包括凸集理论和凸函数理论)在数理经济、工程学、管理科学和最优化理论等方面都起着重要作用.这主要是因为凸函数在非线性规划中有一很好的性质.实际问题中大量函数是非凸的，它们与凸函数在非线性规划中有许多相似的性质，为了推广凸性理论，我们把这部分非凸函数称为广义凸函数.本文研究了一类重要的广义凸函数--E-凸函数，首先给出了E-微分的两种不同定义，在Lipschitz 条件下证明了这两种定义是一致的，最后给出E-凸函数在E-凸规划中的应用. 第一章，介绍了本课题的研究意义，研究现状及本文的内容安排；第二章，主要给出了E-次微分的两种不同定义，在Lipschitz 条件下证明了这两种定义是一致的，并给出广义方向导数的定义及E-次微分的一些主要性；第三章，首先给出E-凸函数的一些性质，并在Lipschitz 条件下证明了E-凸函数的E-次微分的两种定义是一致的；第四章，讨论了E-凸函数在最优化理论中的应用.