非线性区间数规划及其智能求解

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具有广泛工程应用背景的区间数规划是一类含有有界不确定参数的不确定性规划,其通常具有非线性、非凸、计算复杂度高等特点,此导致传统优化方法对其很难求解,因此寻求高效的优化方法解决此类问题已变得极为重要。免疫优化算法是以免疫学理论为生物理论基础的一类智能优化算法,已成为解决优化问题的新型智能工具,并已获得一系列代表性研究成果,但此类算法求解区间数规划的研究尚未获得广泛关注。基于此,本文针对几种不同类型的区间数规划问题,借助免疫系统中免疫细胞的行为特性和免疫应答机制,并与文化基因算法、最速下降法等结合,探讨相应的免疫优化算法,展开计算复杂度分析、数值实验比较分析等研究。本文取得的主要成果概括如下:  1.针对单目标区间数规划问题,结合小生境方法和精英保留思想,探讨一种改进型微种群免疫优化算法。算法设计中,引入小生境策略改善种群多样性,避免处理高维或多峰值区间数规划时算法陷入局部搜索;引入精英保留思想增强种群的进化能力,确保种群的收敛性,增强算法搜索的稳定性;借助局部扰动劣质个体,增强全局搜索能力及提高寻优速度。展开该算法的计算复杂度分析和性能测试。比较性的数值实验显示,此算法在获得解的质量、执行效率和稳定性方面均具有明显的优越性。  2.针对含约束的单目标非线性区间数规划存在约束处理难的问题,提出一种改进型约束免疫优化算法。算法设计中,基于文化基因算法的框架,利用免疫优化算法执行全局搜索;借助最速下降法增强算法的局部搜索能力和确定性能指标和约束函数值的上下界,使算法的寻优效率高。展开算法的计算复杂度分析,并基于多个标准测试问题,对算法的运行结果利用统计软件进行分析。比较性的数值结果表明:该改进型优化算法在获解的质量、执行效率、收敛性方面具有明显优势,对约束区间数规划问题有较好应用潜力。  3.针对两目标区间数规划问题,利用支配概念度量个体在群体中的重要程度;采用最速下降法确定个体对应的目标区间向量值中各区间的左右端点;利用支配概念对进化群体进行划分;依据体液免疫理论设计免疫进化模块,进而获得求解该问题的免疫优化算法,并展开算法的计算复杂度和性能测试分析。数值结果显示,该算法对于简单的区间数规划问题已有初步效果,但其进化能力和群体多样性有待增强。
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