很多科学和工程中的问题可以由泛函微分方程初值问题来模拟，延迟积分微分方程是泛函微分方程中重要的一类，在物理学、工程、力学、医学及经济学等诸多领域中有着广泛的应用。由于大多数实际问题中的模型无法获得其精确的解析解，因此有必要开展起数值解法研究。近十年来，关于延迟积分微分方程数值解的稳定性研究受到很多学者与专家的关注并已得到很多重要成果。其中主要考虑的是积分项为∫t t-r y(v)dv的延迟积分微分方程，而对于积分项为∫0t-iy(v)dv的延迟积分微分方程的研究目前还很少。　　 本文主要研究一类带三个实系数的延迟积分微分方程理论解和数值解的延迟依赖稳定性。在本文的第一章，我们简要介绍延迟积分微分方程在不同领域中的应用，延迟微分方程解析解及数值解稳定性理论的研究现状与发展过程。　　 在第二章，首先通过技巧性的处理将所研究的方程改写为一个二维延迟微分方程，然后我们应用边界轨迹法，分析其解析解的渐近稳定性。通过对特征方程的分析，得到解析解依赖于延迟的渐近稳定条件及渐近稳定区域。　　 在第三章，同样使用边界轨迹法研究其数值解的渐近稳定性。在这里，我们应用梯形方法对这类方程进行离散，通过对差分方程的特征方程及临界根曲线进行研究得到数值解的稳定区域。在这一章的最后，研究所得到的解析稳定区域与数值稳定区域之间的关系，由此得到本文的主要结论。　　 在第四章，我们将进行数值实验，通过具体的例子来验证第二章及第三章所得结论的正确性。　　 最后，对本文进行总结并说明未来可能进行的相关研究。