【摘 要】
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分数阶微分方程作为一个新的微分系统的研究方向广泛应用于控制理论,流体力学,混沌和生物工程等领域,已成为不可或缺的数学工具,受到了各国学者的高度重视,并得到了快速的发
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分数阶微分方程作为一个新的微分系统的研究方向广泛应用于控制理论,流体力学,混沌和生物工程等领域,已成为不可或缺的数学工具,受到了各国学者的高度重视,并得到了快速的发展. 稳定性问题是研究各种动力系统的最基本的问题之一.在实际建立微分模型的过程中,不可避免的地出现无法估计的微小扰动,这些干扰使得微分方程解的稳定性发生本质性的变化.因此稳定性有其重要的研究意义和使用价值. 本文主要运用了Lyapunov方法分别讨论了不同类型的分数阶微分方程组的解的稳定性,得到了方程组解稳定的结果.全文共分三部分.第一部分对于Caputo时滞分数阶微分方程组进行了研究,给出比较定理,运用比较方法方法证明解的两度量稳定的结果.第二部分对于含时滞和脉冲的分数阶泛函微分方程组进行了研究,运用Lyapunov方法,得到了方程组解稳定的结果.第三部分对于扰动项在阶数上的Caputo分数阶微分方程组研究,利用Lyapunov方法得到了方程组解稳定的结果.
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