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本文对ω缓增广义函数S′的一个判定定理进行了研究。文章指出，上世纪五十年代以来，由于广义函数的出现，使偏微分方程的理论有了突飞猛进的发展。在广义函数理论中起着重要作用的三个基本空间D，S和ε及其相应的广义函数空间D，S和ε中，速降函数空间S和缓增广义函数S具有特殊的性质和意义。本文讨论了S上的一些性质及相关结论，并且给出了S上的一个判定定理：定理线性泛函T∈S(Rn)的充要条件为：存在非负整数k，m∈N和Ck，m＞0，使得|＜T，ψ＞|≤Ck，msup|α|≤k，|β|≤msupRn|xα()βψ(x)|ψ∈S(Rn)。