H-矩阵作为矩阵理论中十分重要的一部分，其应用相当广泛。近年来，H-矩阵被推广到高阶张量上即H-张量。H-张量在科学计算中的多项式优化领域发挥了重要的作用。同时在工程应用领域中，例如提高自动控制系统的稳定性，以及医疗影像的降噪问题中都具有十分重要的应用价值。本文将主要针对H-张量的判定条件及其相关性质进行研究。　　首先，基于M-张量作为H-张量的一种特殊结构，通过对M-张量的判定条件进行研究，类比给出H-张量的判定条件;　　其次，研究非负的H-张量以及其它几类具有特殊结构的H-张量，根据他们所具有的相关性质，证明了具有特殊结构的H-张量满足张量加法和数乘的线性性质，以及不可约且对角元素为正的H-张量为半非负张量，且其所有真主子张量为非奇异H-张量；　　最后，研究偶数阶对称张量的基本分解，通过分析由张量基本分解得到的基本部分B(A)和非基本部分N(A)来研究H-张量。证明了一个张量A,如果其基本部分B(A)为半非负张量，则A也为半非负张量。同时证明了一个H-张量A,其基本分解的基本部分B(A)也为H-张量，借此得到了H-张量的一个必要条件。