【摘 要】
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设计作为组合学中的重要分支,在编码理论、密码学、通信和统计学等方面有着广泛的应用,而较低重量的线性码作为码理论重要的部分,也被广泛应用于秘密共享方案、鉴别代码、结合方案、数据存储系统及组合学等领域.众所周知,编码理论与设计之间存在着十分密切的联系:一方面,可以利用设计的关联矩阵生成任意有限域上的线性码;另一方面,在特定条件之下,也可以利用线性码和非线性码中具有固定汉明重量的全体码字的支撑来构造t-
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设计作为组合学中的重要分支,在编码理论、密码学、通信和统计学等方面有着广泛的应用,而较低重量的线性码作为码理论重要的部分,也被广泛应用于秘密共享方案、鉴别代码、结合方案、数据存储系统及组合学等领域.众所周知,编码理论与设计之间存在着十分密切的联系:一方面,可以利用设计的关联矩阵生成任意有限域上的线性码;另一方面,在特定条件之下,也可以利用线性码和非线性码中具有固定汉明重量的全体码字的支撑来构造t-设计.本文基于Assmus-Mattson定理和仿射不变码理论构造了一些1-设计和2-设计,确定了设计的参数,并编制Magma程序验证了所得结论的正确性.具体工作如下:（1）确定了两类线性码支持的无限簇2-设计的参数.第一类是基于三元线性码;第二类是基于狭义本原BCH码C（q,qm-1,δ3,1）,而且证明了 C（q,qm-1,δ3,1）⊥也支持2-设计.（2）通过选取四值Walsh谱值的布尔函数和三重线性码构造了四类低重二元线性码,并确定了其参数和重量分布,同时计算出了两类缩短码的对偶码的参数和重量分布,之后研究了其中一类码支持的1-设计.（3）通过选取一类支持2-设计的五重二元线性码,首先确定了其缩短码的参数和重量分布,之后计算出了对偶码的参数和重量分布.在此基础上,研究了它们支持的1-设计.
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