本文采用无网格方法(MeshlessMethod)家族中的一员——局部微分再生核无网格(LocalDifferentialReproducingKernelMethod，LDRKM)方法配合最小二乘法(LeastSquareMethod，MLS)来分析二维弹性力学问题，以简便的微分法则大大简化了原本复杂的求导过程，同时形状函数及其导数在整个定义域内均为平滑连续函数，较一般有限元法所采用的片段连续函数为佳。 常用的伽辽金积分无网格方法需要背景网格，这使得无网格方法不能真正地抛弃网格；而局部微分再生核无网格方法以具有自身影响范围的离散点为主体，并根据离散点间影响范围的重叠特性，完全使用离散点来构建数值模型，从而排除使用积分网格，真正体现“无网格”精神。 本文的创新之处为在局部微分再生核无网格方法的基础上，结合最小二乘法的思想，提出了基于局部微分再生核的最小二乘配点型无网格方法。该方法除节点外又引入了一些辅助点，控制方程在所有节点与辅助点处的残差用最小二乘法予以消除，因而与直接配点法相比，最小二乘配点法精度高，稳定性好。为了证明该方法的适用性与可行性，本文分别使用最小二乘配点型无网格方法和直接配点法来分析一维Poisson方程、二维Poisson方程、悬臂梁端部受竖向剪力、悬臂梁受均匀荷载及孔洞周围应力集中等问题，分析时以离散的局部微分再生核法则求出再生核形状函数(ReproducingKernelshapefunction)及其各阶导数。通过给出的数值算例结果分析，最小二乘配点型无网格方法精度明显高于直接配点法精度。