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本文给出了解一元一次方程同解变换的六种基本形式,在此基础之上,通过对一元一次方程解题程序进行分析,获得一元一次方程解法的经验模式,从而得到解一元一次方程的标准模式,即解一元一次方程的标准程序。参照标准程序,通过归纳教学中学生的解题表现说明了解一元一次方程的程序创新含义。本论文通过两个实验,研究了程序自动化水平和问题结构显性化这两个因素对一元一次方程解法创新的影响。
在实验一中,根据被试解一元一次方程程序自动化水平,将94名被试分成程序自动化水平不同的三组:高、中和低组,然后对其进行程序创新测试,结果表明三组被试在程序创新得分上存在显著差异,其中,自动化水平高组的程序创新得分显著高于其他两组。在实验二中,将被试随机分为2组,每组30人左右,其中一组的被试完成方程结构显性化处理的测试题,另一组被试完成未经方程结构显性处理的测试问题。两组测试题目完全相同,每组10分钟。其中结构显性处理是指将结构、程序类似的方程排列在一起,而非结构显性处理是指将方程重新排序,使相邻的两个方程的结构和程序不相同。研究中,以被试的自动化水平为协变量,进行协方差分析表明:被试自动化水平对程序创新影响不显著,但结构显性处理的主效应显著。