这篇博士论文集中了作者在攻读博士学位期间的主要研究成果.在第一章,我们构造了一个稳定调和映射序列,并说明它的弱极限是非稳定性.构造的动机是基于这样一个观察:如果将调和映射φ:S<2>→S<2>作径向延拓,那么得到的弱调和映射μ:R<3>→S<2>是稳定的当且仅当能量的"质心"∫<,S<2>>|▽φ|<2>x伴于R<3>的原点.这样问题就归结为寻找一列φ:S<2>→S<2>的调和映射,它们的能量质心位于原点,但是极限映射却不满足这个约束条件.我们用blow-up的方法得到了这样一个映射序列,但是极限映射发生blow-up的点不对称,破坏了能量质心在原点这个条件,因而是非稳定的.在第二章,我们研究了4维流形上Yang-Mills-Dirac耦合场方程组的可去奇点问题,证明了当能量有限的时候,具有孤立奇点的解可以通过连续的度规变换成为光滑解.我们所假设的条件非常自然,考虑的是规范场F和粒子场φ的共形不变量,值得注意的是我们不需要对▽φ提条件.首先证明了小能量正则性,这为应用broken Hode gauge辅平了道路,然后我们在broken Hodge gauge的框架下展开各种估计,最后证明了耦合场方程的有限能量解不存在孤立奇点.