作为反应扩散方程主要研究课题之一的行波解,可以描述发生在生态学、传染病学、人口动力学等领域的许多传播问题,例如传染病的传播、物种的入侵等,这些问题可以通过研究相应模型行波解的存在性、唯一性和稳定性等得以解决.其中,单稳行波解和双稳行波解是主要研究类型.与单稳行波解相比,双稳行波解存在性的研究相对困难,因为双稳行波解连接的两个稳定的平衡点之间还有一个不稳定的平衡点,利用同伦技术建立双稳行波解的存在性时需要排除两种情形（行波解在正负无穷远处分别趋于左边稳定的平衡点和中间不稳定的平衡点或分别趋于右边稳定的平衡点和中间不稳定的平衡点）.另外,混合扩散的出现使对波速和波廓的估计变得复杂.幸运的是,利用先验估计结合细致的分析技术可以克服这一困难.另一方面,时滞非局部扩散系统双稳行波解的稳定性也是值得研究的课题.注意到,对标量方程或系统,由于时滞的出现,利用单调半流的收敛性理论建立双稳行波解的全局稳定性时,很难得到初值问题对应单调解半流的像轨道是相对紧集的结论,而基于比较原理和上下解的挤压技术不需要验证解半流的相对紧性,是建立双稳行波解全局稳定性的有力工具,只是时滞和系统不同函数的耦合会使方程上下解的构造变得复杂.基于此,本文主要研究两类带时滞的非局部扩散方程双稳行波解的存在性和稳定性.具体研究工作如下:研究一类带混合扩散的时滞反应扩散对流方程双稳行波解的存在性和唯一性.利用同伦技术建立方程双稳行波解的存在性时,首先,利用原方程的行波方程构造一簇连续参数化方程;其次,利用隐函数定理证明当参数θ∈[0,1)时,参数化方程双稳行波解的存在性;最后,当θ=1时,利用子列的收敛性得到原方程双稳行波解的存在性.另外,在行波解的存在性和单调性基础上利用滑动技术建立双稳波前解的唯一性（带平移性）.研究一类带时滞的非局部扩散传染病系统双稳波前解的稳定性.首先,建立系统相应初值问题解的存在唯一性和比较原理;其次,借助上下解和比较原理得到初值问题解的迭代引理和最终估计;最后,利用挤压技术建立该系统双稳波前解的全局指数稳定性,并进一步得到双稳波前解的Lyapunov稳定性和唯一性.